جادوی اعداد فیبوناچی

"سری فیبوناچی" ، به نظر می رسد آشنا ، درست است؟دنباله ای آسان برای درک به عنوان 0 1 1 2 3 5 8 13…. از کجا هر عدد جمع دو عدد قبلی است ، با این سریال از 0 ، 1 شروع می شود. اما ، آیا تا به حال متوجه شده اید که این اعداد چقدر جادویی هستند؟بیایید در این مقاله به این شماره ها عمیق تر شویم. اعداد فیبوناچی در بسیاری از زمینه های زندگی و محیط اطراف ما ظاهر می شوند ، به عنوان مثال ، تعداد گلبرگهای موجود در یک گل ، سرهای بذر گل ، نقاشی و موارد دیگر. در حقیقت ، زیبایی یک چهره انسانی بر اساس نسبت طلایی است که قدرت نهم شماره فیبریاچی نهم را تشکیل می دهد.(شماره فیبوناچی نهم 1. 618 N است که در آن 1. 618 نسبت طلایی است). این اعداد الگوهای جادویی زیادی را نشان می دهند. با توجه به شماره های فیبوناچی: 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ... بیایید این اعداد را مربع کنیم: 1 1 4 9 25 64 169 ……. علاوه بر این از دو شماره فیبوناچی ، شماره فیبوناچی بعدی را به ما می دهد. اما ، چه چیز خاصی در مورد مربع های آنها وجود دارد؟از نزدیک نگاه کنید تا ببینید که اضافه کردن 2 عدد متوالی از این مجموعه مربع از اعداد فیبوناچی ، شماره های فیبوناچی متناوب را به شما می دهد. بیایید این را درک کنیم:

سری Fibonacci مربع عبارت است از: 1 1 4 9 25 64… اکنون ، 1+1 = 2 1+4 = 5 [شماره فیبوناچی جایگزین بعدی تا 2] 4+9 = 13 [شماره فیبوناچی جایگزین بعدی به 5] و ،بنابراین .. 1 1 2 3 5 8 13 21 ……

بگذارید اکنون بیش از 2 شماره از این مجموعه مربع را به طور فزاینده اضافه کنیم. 1+1+4 = 6 1+1+4+9 = 15 1+1+4+9+25 = 40 1+1+4+9+25+64 = 104 اینها به نظر نمی رسد اعداد فیبوناچی باشند. اما اگر از نزدیک تجزیه و تحلیل کنید ، می بینید که این اعداد شماره های فیبوناچی پنهان را محصور می کنند. 1+1+4 = 2 * 3 1+1+4+9 = 3 * 5 1+1+4+9+25 = 5 * 8 1+1+4+9+25+64 = 8 * 13

اما ، چرا همین؟1 2 +1 2 +2 2 +3 2 +5 2 +8 2 = 8*13

برای نشان دادن این ، ما مربع هایی را با طول جانبی = شماره های فیبوناچی درست می کنیم و آنها را همانطور که نشان داده شده است قرار می دهیم:

دو مربع را با طول جانبی 1،1 در کنار هم و مربع با سمت 2 در زیر آنها قرار دهید. Add square of side length 3 to the side of the rectangle previously formed. And, square of side length 5 beneath it. What should be the area of this whole Rectangle, thus formed ?

Area of this rectangle = sum of the areas of squares inside it = 1 2 +1 2 +2 2 +3 2 +5 2 +8 2 Also, Area of rectangle = length*breadth = 8*(8+5) = 104 which proves that 1 2 +1 2 +2 2 +3 2 +5 2 +8 2 = 8 *13 If we continue this process of merging these squares to form rectangles, we can get rectangles with dimensions: 8*13 13*21 21*34 34*55 55*89…. If we divide the dimensions of these rectangles keeping the larger dimension in the numerator, we end up with these figures: 8*13 => 13/8= 1.625 13*21 => 21/13 =1.615 21*34 => 34/21 = 1.619 34*55 => 55/34 = 1.6176 55*89 =>89/55 = 1. 61818

از آنجا که ما به تقسیم ابعاد مستطیل های بزرگتر ادامه می دهیم ، به 1. 618033 نزدیک می شویم ... که به عنوان نسبت طلایی تعریف می شود. این نسبت طلایی ، به ویژه مورد توجه ریاضیدانان است زیرا از اهمیت زیادی در محیط و محیط زیست ما برخوردار است.

این مقاله توسط سالونی کمک می کند. اگر GeeksForgeeks را دوست دارید و مایل به مشارکت هستید ، می توانید مقاله ای را با استفاده از مشارکت. geeksforgeeks. org بنویسید یا مقاله خود را برای کمک به آدرس@geeksforgeeks. org ارسال کنید. مقاله خود را در صفحه اصلی Geeksforgeeks مشاهده کنید و به دیگر حرفهایها کمک کنید.

لطفاً اگر چیز نادرستی را پیدا کردید ، نظرات خود را بنویسید ، یا می خواهید اطلاعات بیشتری را در مورد موضوع مورد بحث در بالا به اشتراک بگذارید.

توصیه شده

مشکلات DSA را در تمرین GFG حل کنید.