نحوه محاسبه واریانس در اکسل - var ، var. s ، var. p و سایر توابع

توسط Svetlana Cheusheva ، به روز شده در 16 مارس 2023

در این آموزش ، ما بررسی خواهیم کرد که چگونه می توان تجزیه و تحلیل واریانس اکسل را انجام داد و از چه فرمول هایی برای یافتن واریانس یک نمونه و جمعیت استفاده می شود.

واریانس یکی از مفیدترین ابزارهای تئوری و آمار احتمال است. در علم ، توصیف می کند که هر تعداد در مجموعه داده ها از میانگین چقدر است. در عمل ، اغلب نشان می دهد که چقدر چیزی تغییر می کند. به عنوان مثال ، دمای نزدیک استوا نسبت به سایر مناطق آب و هوایی واریانس کمتری دارد. در این مقاله ، ما روشهای مختلف محاسبه واریانس در اکسل را تجزیه و تحلیل خواهیم کرد.

واریانس چیست؟

واریانس اندازه گیری تنوع یک مجموعه داده است که نشان می دهد مقادیر مختلف تا چه اندازه گسترش می یابد. از نظر ریاضی ، آن را به عنوان میانگین اختلاف مربعات از میانگین تعریف می کند.

برای درک بهتر آنچه در واقع با واریانس محاسبه می کنید ، لطفاً این مثال ساده را در نظر بگیرید.

با فرض اینکه 5 ببر در باغ وحش محلی شما وجود دارد که 14 ، 10 ، 8 ، 6 و 2 ساله است.

برای یافتن واریانس ، این مراحل ساده را دنبال کنید:

1. میانگین (میانگین ساده) از پنج عدد را محاسبه کنید:
2. از هر عدد ، میانگین را برای یافتن تفاوت ها کم کنید. برای تجسم این ، بیایید تفاوت ها را در نمودار ترسیم کنیم:
3. مربع هر تفاوت.
4. میانگین اختلافات مربع را انجام دهید.

بنابراین ، واریانس 16 است. اما این تعداد در واقع به چه معنی است؟

در حقیقت ، واریانس فقط ایده بسیار کلی از پراکندگی مجموعه داده ها را به شما می دهد. مقدار 0 به این معنی است که هیچ تنوع وجود ندارد ، یعنی تمام اعداد موجود در مجموعه داده ها یکسان هستند. هرچه تعداد بزرگتر باشد ، داده ها بیشتر پخش می شوند.

این مثال برای واریانس جمعیت است (یعنی 5 ببرها کل گروهی هستند که به آنها علاقه مند هستید). اگر داده های شما انتخابی از جمعیت بزرگتر است ، باید با استفاده از یک فرمول کمی متفاوت ، واریانس نمونه را محاسبه کنید.

نحوه محاسبه واریانس در اکسل

6 کارکرد داخلی برای انجام واریانس در اکسل وجود دارد: var ، var. s ، varp ، var. p ، vara و varpa.

انتخاب شما از فرمول واریانس توسط عوامل زیر تعیین می شود:

• نسخه اکسل که از آن استفاده می کنید.
• چه نمونه یا واریانس جمعیت را محاسبه کنید.
• این که آیا می خواهید ارزیابی یا نادیده گرفتن متن و ارزش های منطقی را داشته باشید.

توابع واریانس اکسل

در جدول زیر مروری بر عملکردهای تنوع موجود در اکسل ارائه شده است تا به شما در انتخاب فرمول مناسب برای نیازهای خود کمک کند.

VAR. S در مقابل VARA و VAR. P در مقابل VARPA

VARA و VARPA با سایر توابع واریانس فقط در نحوه مدیریت مقادیر منطقی و متنی در مراجع متفاوت هستند. جدول زیر خلاصه ای از نحوه ارزیابی نمایش متنی اعداد و مقادیر منطقی را ارائه می دهد.

نحوه محاسبه واریانس نمونه در اکسل

نمونه مجموعه ای از داده های استخراج شده از کل جامعه است. و واریانس محاسبه شده از یک نمونه را واریانس نمونه می نامند.

به عنوان مثال، اگر می خواهید بدانید قد افراد چگونه متفاوت است، اندازه گیری هر فرد روی زمین از نظر فنی برای شما غیرممکن است. راه حل این است که یک نمونه از جمعیت، مثلاً 1000 نفر، انتخاب کنید و قد کل جمعیت را بر اساس آن نمونه تخمین بزنید.

واریانس نمونه با این فرمول محاسبه می شود:

• x میانگین (میانگین ساده) مقادیر نمونه است.
• n اندازه نمونه است، یعنی تعداد مقادیر موجود در نمونه.

3 تابع برای یافتن واریانس نمونه در اکسل وجود دارد: VAR، VAR. S و VARA.

تابع VAR در اکسل

این قدیمی ترین تابع اکسل برای تخمین واریانس بر اساس یک نمونه است. تابع VAR در تمام نسخه های اکسل 2000 تا 2019 موجود است.

VAR(شماره 1، [شماره2]، …)

توجه داشته باشید. در اکسل 2010، تابع VAR با VAR. S جایگزین شد که دقت بهبود یافته ای را ارائه می دهد. اگرچه VAR هنوز برای سازگاری به عقب در دسترس است، توصیه می شود از VAR. S در نسخه های فعلی اکسل استفاده کنید.

تابع VAR. S در اکسل

این همتای مدرن تابع Excel VAR است. از تابع VAR. S برای یافتن واریانس نمونه در اکسل 2010 و جدیدتر استفاده کنید.

VAR. S (شماره 1، [شماره2]، …)

تابع VARA در اکسل

تابع Excel VARA یک واریانس نمونه را بر اساس مجموعه ای از اعداد، متن و مقادیر منطقی همانطور که در این جدول نشان داده شده است، برمی گرداند.

VARA(مقدار1، [مقدار2]، …)

نمونه فرمول واریانس در اکسل

هنگام کار با یک مجموعه عددی از داده ها، می توانید از هر یک از توابع بالا برای محاسبه واریانس نمونه در اکسل استفاده کنید.

به عنوان نمونه ، بیایید واریانس یک نمونه متشکل از 6 مورد (B2: B7) را پیدا کنیم. برای این کار می توانید از یکی از فرمول های زیر استفاده کنید:

همانطور که در تصویر نشان داده شده است ، تمام فرمول ها نتیجه یکسان را برمی گردانند (گرد به 2 مکان اعشاری):

برای بررسی نتیجه ، بیایید محاسبه var را به صورت دستی انجام دهیم:

1. میانگین را با استفاده از عملکرد متوسط پیدا کنید: = میانگین (B2: B7) میانگین به هر سلول خالی می رود ، می گویند B8.
2. میانگین را از هر عدد در نمونه کم کنید: = B2- $ B 8 $ اختلافات به ستون C می رود ، از C2 شروع می شود.
3. هر تفاوت را مربع کنید و نتایج را در ستون D قرار دهید ، با شروع D2: = C2^2
4. اختلافات مربع را اضافه کرده و نتیجه را با تعداد موارد موجود در نمونه منهای 1 تقسیم کنید: = جمع (D2: D7)/(6-1)

همانطور که مشاهده می کنید ، نتیجه محاسبه Manual Manual ما دقیقاً برابر با تعداد بازگردانده شده توسط توابع داخلی اکسل است:

اگر مجموعه داده شما حاوی مقادیر بولی و/یا متن باشد ، عملکرد VARA نتیجه متفاوتی را برمی گرداند. دلیل این امر این است که var و var. s مقادیر دیگری غیر از اعداد را در منابع نادیده می گیرند ، در حالی که وارا مقادیر متن را به عنوان صفر ، درست به عنوان 1 و نادرست ارزیابی می کند. بنابراین ، لطفاً بسته به اینکه آیا شما عملکرد واریانس را برای محاسبات خود با دقت انتخاب کنیدمی خواهید متن و منطقی را پردازش یا نادیده بگیرید.

نحوه محاسبه واریانس جمعیت در اکسل

جمعیت همه اعضای یک گروه معین است ، یعنی تمام مشاهدات در زمینه مطالعه. واریانس جمعیت چگونگی گسترش نقاط داده در کل جمعیت را توصیف می کند.

واریانس جمعیت را می توان با این فرمول یافت:

• X̄ میانگین جمعیت است.
• n اندازه جمعیت است ، یعنی تعداد کل مقادیر در جمعیت.

3 کارکرد برای محاسبه واریانس جمعیت در اکسل وجود دارد: varp ، var. p و varpa.

عملکرد VARP در اکسل

عملکرد Excel VARP واریانس یک جمعیت را بر اساس کل مجموعه اعداد برمی گرداند. در تمام نسخه های اکسل 2000 تا 2019 در دسترس است.

varp (شماره 1 ، [شماره 2] ،…)

توجه داشته باشید. در اکسل 2010 ، VARP با var. p جایگزین شد اما هنوز هم برای سازگاری به عقب نگه داشته می شود. توصیه می شود از var. p در نسخه های فعلی اکسل استفاده کنید زیرا هیچ تضمینی وجود ندارد که عملکرد VARP در نسخه های آینده اکسل در دسترس باشد.

عملکرد var. p در اکسل

این یک نسخه بهبود یافته از عملکرد VARP موجود در اکسل 2010 و بعد است.

var. p (شماره 1 ، [شماره 2] ،…)

عملکرد وارپا در اکسل

عملکرد VARPA واریانس یک جمعیت را بر اساس کل مجموعه اعداد ، متن و مقادیر منطقی محاسبه می کند. در تمام نسخه های اکسل 2000 تا 2019 در دسترس است.

VARA(مقدار1، [مقدار2]، …)

فرمول واریانس جمعیت در اکسل

در مثال محاسبه VAR نمونه ، ما واریانس 5 نمره امتحان را پیدا کردیم که فرض می کند این نمرات انتخابی از گروه بزرگتر دانش آموزان بود. اگر داده ها را در مورد همه دانش آموزان گروه جمع آوری کنید ، این داده ها کل جمعیت را نشان می دهد و با استفاده از توابع فوق ، واریانس جمعیت را محاسبه می کنید.

بیایید بگوییم ، ما نمرات امتحانات گروهی از 10 دانش آموز را داریم (B2: B11). نمرات کل جمعیت را تشکیل می دهد ، بنابراین ما با این فرمول ها واریانس خواهیم کرد:

و تمام فرمول ها نتیجه یکسان را برمی گردانند:

برای اطمینان از Excel ، واریانس را به درستی انجام داده است ، می توانید آن را با فرمول محاسبه MANUAL VAR نشان داده شده در تصویر زیر بررسی کنید:

اگر برخی از دانش آموزان به جای شماره نمره ، امتحان را انجام ندادند و N/A دارند ، عملکرد VARPA نتیجه متفاوتی را برمی گرداند. دلیل این امر این است که VARPA مقادیر متن را به عنوان صفر ارزیابی می کند در حالی که varp و var. p متن و مقادیر منطقی را در منابع نادیده می گیرند. لطفاً برای جزئیات کامل به Var. P در مقابل Varpa مراجعه کنید.

فرمول واریانس در اکسل - یادداشت های استفاده

برای انجام درست تجزیه و تحلیل واریانس در اکسل ، لطفاً این قوانین ساده را دنبال کنید:

• استدلال ها را به عنوان مقادیر ، آرایه ها یا منابع سلولی ارائه دهید.
• در اکسل 2007 و بعد ، می توانید 255 آرگومان مربوط به نمونه یا جمعیت را تهیه کنید. در اکسل 2003 و بالاتر - حداکثر 30 استدلال.
• برای ارزیابی فقط اعداد موجود در منابع ، نادیده گرفتن سلولهای خالی ، متن و مقادیر منطقی ، از عملکرد VAR یا VAR. S برای محاسبه واریانس نمونه و varp یا var. p برای یافتن واریانس جمعیت استفاده کنید.
• برای ارزیابی مقادیر منطقی و متنی در منابع ، از عملکرد VARA یا VARPA استفاده کنید.
• حداقل دو مقدار عددی را به یک فرمول واریانس نمونه و حداقل یک مقدار عددی در فرمول واریانس جمعیت در اکسل ارائه دهید ، در غیر این صورت #div/0! خطا رخ می دهد
• استدلال های حاوی متن که نمی توانند به عنوان اعداد تعبیر شوند #Value! خطا

واریانس در مقابل انحراف استاندارد در اکسل

واریانس بدون شک یک مفهوم مفید در علم است ، اما اطلاعات عملی بسیار کمی را ارائه می دهد. به عنوان مثال ، ما سنین جمعیت ببرها را در یک باغ وحش محلی پیدا کردیم و واریانس را محاسبه کردیم ، که برابر است با 16. سوال این است - چگونه می توانیم واقعاً از این شماره استفاده کنیم؟

شما می توانید از واریانس برای استفاده از انحراف استاندارد استفاده کنید ، که این یک اندازه گیری بسیار بهتر از میزان تغییر در یک مجموعه داده است.

انحراف استاندارد به عنوان ریشه مربع واریانس محاسبه می شود. بنابراین ، ما ریشه مربع 16 را می گیریم و انحراف استاندارد 4 را می گیریم.

در ترکیب با میانگین ، انحراف استاندارد می تواند به شما بگوید که بیشتر ببرها قدیمی هستند. به عنوان مثال ، اگر میانگین 8 باشد و انحراف استاندارد 4 باشد ، اکثر ببرها در باغ وحش بین 4 سال (8 - 4) و 12 سال (4 + 4) هستند.

Microsoft Excel عملکردهای ویژه ای برای کار کردن در انحراف استاندارد از یک نمونه و جمعیت دارد. توضیحات مفصل کلیه کارکردها را می توان در این آموزش یافت: نحوه محاسبه انحراف استاندارد در اکسل.

این نحوه انجام واریانس در اکسل است. برای اینکه نگاهی دقیق تر به فرمول های مورد بحث در این آموزش داشته باشید ، از بارگیری کتاب نمونه ما در پایان این پست استقبال می کنید. من از شما برای خواندن تشکر می کنم و امیدوارم که هفته آینده شما را در وبلاگ ما ببینید!

کتاب کار تمرین

شما همچنین ممکن است به آن علاقه مند باشید

• میانگین ، متوسط و حالت در اکسل
• نحوه محاسبه ریشه مربع در اکسل
• نحوه وارد کردن میله های خطا در نمودارهای اکسل