کاوش در نظریه مارتینگل و کاربردهای آن

این سخنرانی ها بر روی کارهای جدید و جدید تمرکز دارند که نابرابری های شدیدی را برای مارتینگل ها و انتگرال های تصادفی با برخی کاربردها در تحلیل هارمونیک و هندسه فضاهای Banach ارائه می کنند. اما برای معرفی برخی از ایده ها و نشانه گذاری ها، با مثالی از کارهای قبلی شروع می کنیم. در پایان مقدمه خلاصه ای از فصول باقی مانده آمده است.

کلید واژه ها

• فضای باناخ
• نابرابری شدید
• ثابت خوب
• فرآیند قابل پیش بینی
• توالی بدون کاهش

این کلمات کلیدی توسط ماشین اضافه شده اند و نه توسط نویسندگان. این فرآیند آزمایشی است و ممکن است با بهبود الگوریتم یادگیری، کلمات کلیدی به روز شوند.

این یک پیش نمایش از محتوای اشتراک است که از طریق موسسه شما دسترسی دارد.

گزینه های خرید

کتاب الکترونیکی 160. 49 یورو قیمت شامل مالیات بر ارزش افزوده (فدراسیون روسیه)

کتاب جلد نرم 199. 99 یورو قیمت بدون مالیات بر ارزش افزوده (فدراسیون روسیه)

کتاب جلد گالینگور 199. 99 یورو قیمت بدون مالیات بر ارزش افزوده (فدراسیون روسیه)

منابع

M. Abramowitz و I. A. Stegun، ویراستاران، "راهنمای توابع ریاضی"، Dover، نیویورک، 1970.

D. J. Aldous، پایه های بدون قید و شرط و مارتینگل ها در L_پ(F) ، ریاضی. Proc. کمبریج فیل. Soc. 85 (1979)، 117-123.

تی آندو، پیش بینی های انقباضی در L_پفضاها , Pacific J. Math. 17 (1966)، 391-405.

A. Baestehin، برخی نابرابری های شدید برای توابع مزدوج، دانشگاه ایندیانا. ریاضی. J. 27 (1978), 833-852.

R. Bañuelos، یک نابرابری خوب-X شدید با کاربرد در Riesz trans f orras، Mich. Math. J. 35 (1988)، 117-125.

R. Bass، رویکرد احتمالی به محدود بودن عملگرهای انتگرال منفرد، Séminaire de Probabilités XXIV 1988/89، Lecture Notes in Mathematics 1426 (1990)، 15-40.

A. Benedek، A. P. Calderon، و R. Panzone، عملگرهای پیچیدگی در توابع با ارزش فضایی Banach، Proc. نات. آکادمیسی48 (1962)، 356-365.

E. Berkson، T. A. Gillespie، و P. S. Muhly، Théorie spectrale dans les espaces UMD، C. R. Acad. سیپاریس 302 (1986)، 155-158.

E. Berkson، T. A. Gillespie، و P. S. Muhly، تجزیه و تحلیل تعمیم یافته در فضاهای UMD، Arkiv for Math. 27 (1989)، 1-14.

K. Bichteler، ادغام تصادفی و L p-iheory of seiartingales، A. پروب9 (1981)، 49-89.

O. Blasco، فضاهای هاردی توابع با ارزش برداری: دوگانگی، Trans. عامرریاضی. Soc. 308 (1988a), 495-507.

O. Blasco، مقادیر مرزی توابع در فضاهای هاردی با ارزش برداری و هندسه در فضاهای Banach، J، Punct. مقعد 78 (1988b)، 346-364.

G. BLOWER ، خصوصیات چند برابر از فضاهای تحلیلی UMD ، Studia Math. 96 (1990) ، 117-124.

ب. بولوباس ، نابرابری های مارتینگال ، ریاضی. پروککمبریج فیل. SOC. 87 (1980) ، 377-382.

B. Bollobas ، ویراستار ، "Miscellany Littlewood" ، انتشارات دانشگاه کمبریج ، کمبریج ، 1986.

J. Bourgain ، برخی اظهارات در مورد فضاهای Banach که در آن توالی تفاوت مارتینگال بی قید و شرط است ، Ark. Mat. 21 (1983) ، 163-168.

J. Bourgain ، گسترش نتیجه Benedek ، Calderón و Panzone ، Ark. Mat. 22 (1984) ، 91-95.

J. Bourgain ، Vector Vection Integrals undular و دوگانگی H L-BMO ، در "تئوری احتمال و تجزیه و تحلیل هارمونیک" ، ویرایش شده توسط J. A. Chao و W. A. Woyczynski ، مارسل دکر ، نیویورک ، 1986 ، صص 1-19.

A. V. Bukhvalov ، فضاهای هاردی از توابع با ارزش بردار ، J. Sov. ریاضی. 16 (1981) ، 1051-1059.

A. V. Bukhvalov ، استمرار اپراتورها در فضاهای توابع بردار ، با برنامه های کاربردی در تئوری پایه ها ، J. SOV. ریاضی. 44 (1989) ، 749-762.

D. L. Burkholder ، Martingale Transforms ، A. ریاضی. آمار37 (1966) ، 1494-1504.

D. L. Burkholder ، نابرابری های عملکرد توزیع برای Martingales ، A. احتمالاً1 (1973) ، 19-42.

D. L. Burkholder ، زمان خروج از حرکت براون ، عمده سازی هارمونیک و فضاهای هاردی ، پیشرفت در ریاضی. 26 (1977) ، 182-205.

D. L. Burkholder ، نابرابری شدید برای Martingale Transforms ، A. احتمالاً7 (1979) ، 858-863.

D. L. Burkholder ، خصوصیات هندسی از فضاهای Banach که در آن توالی های تفاوت مارتینگال بی قید و شرط هستند ، آن. احتمالاً9 (1981a) ، 997-1011.

D. L. Burkholder ، Martingale Transform و هندسه فضاهای Banach ، مجموعه مقالات سومین کنفرانس بین المللی احتمال در فضاهای Banach ، دانشگاه Tufts ، 1980 ، یادداشت های سخنرانی در ریاضیات 860 (1981b) ، 35-50.

D. L. Burkholder ، یک معادله دیفرانسیل جزئی غیرخطی و ثابت بی قید و شرط سیستم HAAR در L P ، Bull Amer. ریاضی. SOC. 7 (1982) ، 591-595.

D. L. Burkholder ، یک شرط هندسی که از وجود برخی از انتگرال های مفرد توابع با ارزش Banach-Space ، در "کنفرانس تجزیه و تحلیل هارمونیک به افتخار آنتونی زایگ-موند (شیکاگو ، 1981)" ، ویرایش شده توسط ویلیام بکنر ، آلبرتو پی. کالدرون ، رابرت ففرمن و پیتر دبلیو جونز. وادسورث ، بلمونت ، کالیفرنیا ، 1983 ، صص 270-286.

D. L. Burkholder ، مشکلات ارزش مرزی و نابرابری های شدید برای Martingale Transforms ، A. احتمالاً12 (1984) ، 647-702.

D. L. Burkholder ، اثبات ابتدایی نابرابری R. E. A. C. Paley ، Bull. ریاضی لندن. Soc ، 17 (1985) ، 474-478.

D. L. Burkholder ، گسترش یک نابرابری کلاسیک Martingale ، در "تئوری احتمال و تجزیه و تحلیل هارمونیک" ، ویرایش شده توسط J. A. Chao و W. A. Woyczynski. مارسل دکر ، نیویورک ، 1986a ، صص 21-30.

D. L. Burkholder ، Mamingales و Fourier Analysis در فضاهای Banach ، C. LM. E. سخنرانی ها ، وارنا (COMO) ، ایتالیا ، 1985 ، یادداشت های سخنرانی در ریاضیات 1206 (1986b) ، 61-108.

D. L. Burkholder ، یک کیفیت تیز و سخت و سخت برای انتگرال های تصادفی ، آن. احتمالاً15 (1987) ، 268-273.

D. L. Burkholder ، اثبات حدس Pelczyński برای سیستم Haar ، Studia Math. 91 (1988a) ، 79-83.

D. L. Burkholder ، نابرابری های شدید برای مارتینگالس و انتگرال های تصادفی ، Colloque Paul Levy ، Palaiseau ، 1987 ، Astérisque 157-158 (1988b) ، 75-94.

D. L. Burkholder ، تابع دیفرانسیل عملکردهای هارمونیک و مارتینگال ها ، تجزیه و تحلیل هارمونیک و معادلات دیفرانسیل جزئی (ال Escorial ، 1987) ، یادداشت های سخنرانی در ریاضیات 1384 (1989a) ، 1-23.

D. L. Burkholder ، در مورد تعداد فرار از یک مارتینگال و اهمیت هندسی آن ، در "تقریباً همه جا همگرایی" ، ویرایش شده توسط جرالد A. ادگار و لوئیس لوئستون. Academic Press ، نیویورک ، 1989b ، صص 159-178.

D. L. Burkholder و R. F. Gundy ، برون یابی و درون یابی اپراتورهای شبه خطی در Martingales ، Acta. ریاضی ، 124 (1970) ، 249-304.

A. P. Calderón و A. Zygmund ، در مورد وجود برخی انتگرال های مفرد ، Acta Math. 88 (1952) ، 85-139.

A. P. Calderón و A. Zygmund ، در انتگرال های مفرد ، Amer ، J. Math. 78 (1956) ، 289-309 ،

S. D. Chatterji ، Les Martingales et Leurs Analytiques ، یادداشت های سخنرانی در ریاضیات 307 (1973) ، 27-164.

K. P. Choi ، برخی از نابرابری های شدید برای Martingale تبدیل می شود. ترانس. عامرریاضی. SOC. 307 (1988) ، 279-300.

F.cobos ، برخی از فضاهایی که در آن توالی های تفاوت مارتینگال بی قید و شرط هستند ، گاو نر. لهستانی Acad ، از Sei. ریاضی. 34 (1986) ، 695-703.

F.cobos ، Duality ، UMD-Properiy و Lorentz-Marcinkiewicz Spaces ، در "16 Colóquio Bra-Sileiro de Matemática ،" Rio de Janeiro ، 1988 ، صص 97-106.

F.cobos و D. L. Feandez ، فضاهای هاردی-سوبولف و فضاهای BESOV با یک پارامتر عملکرد ، یادداشت های سخنرانی در ریاضیات 1302 (1988) ، 158-170.

T.coulhon and D. Lamberton ، Régularité l P pour les équations d’volution ، در "Séminaire d’Analyse Fonctionlele ، 1984/1985" ، انتشار ریاضی. دانشگاهپاریس VII 26 (1986) ، 155-165.

D. C.cox ، بهترین ثابت در نابرابری ضعیف Burkholder برای عملکرد میدان Martingale ، Proc. عامرریاضی. SOC. 85 (1982) ، 427-433.

D. C.cox و R. P. Kertz ، شخصیت سختگیرانه برخی از نابرابری های مارتینگال توالی نامتناهی تیز ، روند تصادفی. کاربرد20 (1985) ، 169-179.

ب. دیویس ، یک تست مقایسه F یا نابرابری های Martingale ، A. ریاضی. آمار40 (1969) ، 505-508.

ب. دیویس ، بر روی نوع ضعیف (1،1) نابرابری برای توابع کونژوگه ، Proc. عامرریاضی. SOC. 44 (1974) ، 307-311.

ب. دیویس ، بر روی هنجارهای L P از انتگرال های تصادفی و سایر Martingales ، دوک ریاضی. J. 43 (1976) ، 697-704.

M. Defant ، در مورد هوبرت با ارزش بردار ، ریاضی. nachr141 (1989) ، 251-265.

C. Dellacherie و P. A. Meyer ، "Probabilités et Potentielirtneorie des Martingales ،" هرمان ، پاریس ، 1980.

J. Diestel و J. J. Uhl ، "اقدامات بردار" ، ریاضی. نظرسنجی های 15 ، انجمن ریاضی آمریکا ، Providence ، Rhode Island ، 1977.

C. Doléans ، تغییر Quadratique des Martingales ادامه می دهد à Droite ، A. ریاضی. آمار40 (1969) ، 284-289.

J. L. Doob ، "فرآیندهای تصادفی" ، ویلی ، نیویورک ، 1953.

J. L. Doob ، اظهارات در مورد محدودیت های مرزی توابع هارمونیک ، J. Siam Numer. مقعد3 (1966) ، 229-235.

J. L. Doob ، "تئوری بالقوه کلاسیک و همتای احتمالی آن" ، اسپرینگر ، نیویورک ، 1984.

L. E. Dor و E. Odell ، پایه های یکنواخت در L_پ، Pacific J. Math. 60 (1975) ، 51-61.

G. Dore و A. Vei ، در بسته بودن مجموع دو اپراتور بسته ، ریاضی. Z. 196 (1987) ، 189-201.

I. Doust ، پیش بینی های پیمانکاری در فضاهای Banach ، Proc. مرکز ریاضی. مقعد ، دانشگاه ملی استرالیا 20 (1988) ، 50-58.

I. اپراتورهای طیفی ، به خوبی محدود و مقیاس پذیر در فضاهای L P ، J. London Math. SOC. 39 (1989) ، 525-534.

L. E. Dubins ، Rises و upcrossings of Martingales غیر منفی ، Illinois J ، Math. 6 (1962) ، 226-241.

P. Enflo ، فضاهای Banach که می توان یک هنجار معادل یکنواخت محدب ، اسرائیل J. ریاضی داد. 13 (1972) ، 281-288.

M. Essén ، اثبات فوق العاده از قضیه عملکرد مزدوج M. Riesz ، Ark. Math. 22 (1984) ، 241-249.

D. L. Feandez ، اپراتورهای انتگرال مفرد با ارزش وکتور در فضای L P با هنجارها و برنامه های کاربردی مختلط ، Pacific J. Math. 129 (1987) ، 257-275.

D. L. Feandez ، در ضربهای فوریه توابع با ارزش Banach-Lattice ، Rev. Roumaine Math ، Pures Appl. 34 (1989) ، 635-642.

D. L. Feandez و J. B. Garcia ، درون یابی فضاهای عملکرد با ارزش Orlicz و U. M. D. ملک ، 26 درجه Semi'ario Brasileiro de Análise (Rio de Janeiro ، 1987) ، Trabalhos apresentados ، 269-281.

T. Figiel ، در معادل برخی از پایه ها با سیستم HAAR در فضاهای توابع با ارزش بردار ، گاو نر. پولونACADسی36 (1988) ، 119-131.

T. Figiel ، اپراتورهای انتگرال مفرد: یک رویکرد Martingale ، برای حضور در مجموعه مقالات کنفرانس هندسه فضاهای Banach (Strobl ، اتریش ، 1989).

T. W. Gamelin ، "اندازه گیری یکنواخت جبر و جنسن" ، انتشارات دانشگاه کمبریج ، لندن ، 1978.

D. J. H. Garling ، Brownian Motion and UMD Spaces ، کنفرانس احتمال و فضاهای Banach ، Zaragoza ، 1985 ، یادداشت های سخنرانی در ریاضیات 1221 (1986) ، 36-49.

Y. Giga و H. Sohr ، انتزاع L P برای مشکل Cauchy با برنامه های کاربردی به معادلات Navier-Stokes در حوزه های بیرونی ، preprint.

D. Gilat ، بهترین محدودیت در Log L نابرابری هاردی و لیتلود و همتای مارتینگاله آن ، Proc. عامرریاضی. SOC. 97 (1986) ، 429-436.

S. Guerre ، در مورد بسته بودن مجموع اپراتورهای بسته در فضای UMD ، در "تئوری فضا Banach" ، انجمن ریاضی آمریکایی ، Providence ، Rhode Island ، 1989 ، صص 239-251.

S. Guerre ، قدرت های پیچیده اپراتورها و فضاهای UMD ، نسخه خطی.

R. F. Gundy ، "برخی از مباحث مربوط به احتمال و تجزیه و تحلیل" ، سری کنفرانس منطقه ای در ریاضیات 70 ، انجمن ریاضی آمریکا ، Providence ، Rhode Island ، 1989.

U. Haagerup ، بهترین ثابت در نابرابری Khintchine ، Studia Math. 70 (1982) ، 231-283.

U. Haagerup و G. Pisier ، فاکتورسازی توابع تحلیلی با مقادیر در غیر متقابل₁فضاهای و برنامه ها ، قوطی. J. Math. 41 (1989) ، 882-906.

G. H. Hardy ، J. E. Littlewood ، and G. Pólya ، "نابرابری ها" ، انتشارات دانشگاه کمبریج ، کمبریج ، 1934.

W. Hensgen ، در مورد مکمل فضاهای هاردی با ارزش بردار ، Proc. عامرریاضی. SOC. 104 (1988) ، 1153-1162.

W. Hensgen ، در فضای دوگانه H P (x) ، 1

P. hitczenko ، مقایسه لحظات برای توالی مماس متغیرهای تصادفی ، Probab. هفتمrel. زمینه های 78 (1988) ، 223-230.

P. hitczenko ، در توالی های مماس از بردارهای تصادفی با ارزش UMD ، نسخه خطی.

P. hitczenko ، مرزهای بالایی برای l_v-نهای Martingales ، Probab. هفتمrel. زمینه های 86 (1990) ، 225-238.

P. Hitczenko ، بهترین ثابت در نسخه Martingale از نابرابری Rosenihavs ، A. Probab18 (1990) ، 1656-1668.

R. C. James، برخی از خصوصیات خود دوگانه فضاهای خطی نورن، آن. ریاضی. مطالعات 69 (1972a), 159-175.

R. C. James، فضاهای فوق بازتابی با پایه، Pacific J. Math. 41 (1972b)، 409-419.

R. C. James، فضاهای Banach فوق بازتابی، Can. جی. ریاضی. 24 (1972c)، 896-904.

W. B. Johnson and G. Schechtman، نابرابری های Martingale در بازآرایی فضاهای تابع ثابت، Israel J. Math. 64 (1988)، 267-275.

N. J. Kalton، دیفرانسیل فرآیندهای درونیابی پیچیده برای فضاهای تابع Kothe، مقاله ارائه شده در کنفرانس فضاهای تابعی (دانشگاه آبرن، 1989).

G. Klincsek، نابرابری تابع مربع، A. پروب5 (1977)، 823-825.

A. N. Kolmogorov, Sur les fonctions harmoniques conjuguées et les éries de Fourier, Fund. ریاضی. 7 (1925)، 24-29.

H. König، قضایای ضربی با ارزش برداری، در "Séminaire d'analyse fonctioelle, 1985-1987," Publications mathématique de l'université Paris VII, 1988, pp. 131-140.

H. Kunita، انتگرال های تصادفی بر اساس مارتینگال ها در فضای هوبرت، ریاضی ناگویا. J. 38 (1970), 41-52.

S. Kwapieii، خصوصیات ایزومورف فضاهای محصول داخلی توسط سری متعامد با ضرایب ارزش برداری، Studia Math. 44 (1972)، 583-595.

S. Kwapien و W. A. Woyczynski، دنباله های مماس متغیرهای تصادفی: نابرابری های اساسی و کاربردهای آنها، در «تقریباً در همه جا همگرایی»، ویرایش شده توسط جرالد آ. ادگار و لوئیس ساچستون. انتشارات آکادمیک، نیویورک، 1989، ص 237-265.

J. Lindenstrauss و A. Pekzyński، مشارکت در نظریه فضاهای کلاسیک Banach، J. تابع. مقعدی8 (1971)، 225-249.

J. Lindenstrauss و L. Tzafriri، "فضاهای کلاسیک Banach I: Sequence Spaces" Springer، نیویورک، 1977.

J. Lindenstrauss و L. Tzafriri، "فضاهای کلاسیک Banach II: Function Spaces" Springer، نیویورک، 1979.

A. Mandelbaum، L. A. Shepp و R. Vanderbei، سوئیچینگ بهینه بین یک جفت حرکت براونی، A. پروب18 (1990)، 1010-1033.

J. Mareinkiewicz, Quelques théorèmes sur les séries orthogonales , A. Soc، Polon. ریاضی. 16 (1937)، 84-96.

B. Maurey, Système de Haar, در "Séminaire Maurey-Schwartz, 1974-1975" Ecole Polytechnique, Paris, 1975.

T. R. McCoell، در مورد تبدیل فوریه ضریب توابع با ارزش Banach، Trans. عامرریاضی. Soc. 285 (1984)، 739-757.

T. R. McCoell، نمایشی شبیه اسکورود در ابعاد بی نهایت، احتمال در فضاهای Banach V، یادداشت های سخنرانی در ریاضیات 1153 (1985)، 359-368.

T. R. McCoell ، جداشدن و ادغام تصادفی در فضاهای UMD Banach ، Prob. ریاضی. آمار10 (1989) ، 283-295.

H. P. McKean ، هندسه فضای دیفرانسیل ، آن. پروب ، 1 (1973) ، 197-206.

L مونرو ، هنجارها و دوران محلی ، نسخه خطی.

A. A. Novikov ، در زمان توقف برای روند Wiener ، (روسی ، خلاصه انگلیسی) ، Teor. Vero-Jatnost. I Primenen 16 (1971) ، 458-465.

A. M. Olevskiï ، سری Fourier و Lebesgue ، (روسی) ، Uspehi Mat. Nauk 22 (1967) ، 237-239.

A. M. Olevskiï ، "سری فوریه با توجه به سیستم های متعامد ژنرال ،" اسپرینگر ، نیویورک ، 1975.

R. E. A. C. Paley ، یک سری قابل توجه از عملکردهای متعامد ƒ. ، Proc. ریاضی لندن. SOC. 34 (1932) ، 241-264.

A. Pelezynski ، تئوری ساختاری فضاهای Banach و تعامل آن با تجزیه و تحلیل و احتمال ، در "مجموعه مقالات کنگره بین المللی ریاضیدانان (ورشو ، 1983) ،" PWN ، ورشو ، 1984 ، صص 237-269.

A. Pelezynski ، هنجارهای اپراتورهای کلاسیک در فضاهای عملکردی ، لوران شوارتز ، کلوچه ، آستریسک 131 (1985) ، 137-162.

A. Pelczyiiski و H. Rosenthal ، تکنیک های محلی سازی در فضاهای L P ، Studia Math. 52 (1975) ، 263-289.

S. K. Pichorides ، در مورد بهترین ارزش های ثابت در قضایای M. Riesz ، Zygmund و Kolmogorov ، Studia Math. 44 (1972) 165-179.

G. Pisier ، Un Osemple Ingantant La Super-Réflexivité ، در "Séminaire M Aurey-Schwartz ، 1974-75 ،" école Polytechnique ، پاریس ، 1975a.

G. Pisier ، Martingales با مقادیر در فضاهای یکنواخت محدب ، اسرائیل J ، ریاضی. 20 (1975b) ، 326-350.

A. O. Pittenger ، توجه داشته باشید در مورد نابرابری عملکرد مربع ، آن. احتمالاً7 (1979) ، 907-908 ،

M. Riesz ، sur les fonctions conjuguées ، Math. Z. 27 (1927) ، 218-244.

J. L. Rubio de Francia ، Martingale و Integral Transforms از عملکردهای با ارزش Banach ، کنفرانس احتمال و فضاهای Banach ، ساراگوزا ، 1985 ، یادداشت های سخنرانی در ریاضیات 1221 (1986) ، 195-222.

J. L. Rubio de Francia و J. L. Torrea ، برخی از تکنیک های Banach در وکتور با ارزش تجزیه و تحلیل فوریه ، Colloq. ریاضی. 54 (1987) ، 271-284.

J. L. Rubio de Francia ، F. J. Ruiz ، and J. L. Torrea ، تئوری سردتر An-zhmund برای هسته های با ارزش اپراتور ، پیشرفت در ریاضی. 62 (1986) ، 7-48.

J. Schwartz ، اظهاراتی در مورد نابرابری های نوع سردتر روی زیموند برای توابع با ارزش بردار ، Comm. کاربرد خالصریاضی. 14 (1961) ، 785-799.

L. A. Shepp ، اولین مشکل عبور برای فرآیند Wiener ، A. ریاضی. آمار38 (1967) ، 1912-1914.

E. M. Stein، "انتگرال های مفرد و ویژگی های تفاوت پذیری توابع"، انتشارات دانشگاه پرینستون، پرینستون، 1970.

E. M. Stein و G. Weiss، در مورد نظریه توابع هارمونیک چندین متغیر: L Theory of H p-spaces, Acta Math. 103 (1960)، 25-62.

S. J. Szarek، در مورد بهترین ثابت ها در نابرابری Khinchin، Studia Math. 58 (1976)، 197-208.

ب. توماشفسکی، نابرابری های تیپ ضعیف شارپ برای توابع تحلیلی روی دیسک واحد، بول. ریاضی لندن. Soc. 18 (1986)، 355-358.

L. Tzafriri, Remarks on contractive projections in L_پ-spaces, Israel J. Math. 7 (1969)، 9-15.

G. Wang، "برخی نابرابری های تیز برای مارتینگال های مشروط متقارن"، پایان نامه دکترا، دانشگاه ایلینویز، اوربانا، ایلینوی، 1989.

G. Wang، نابرابری های تابع مربع شارپ برای مارتینگل های متقارن شرطی، ترانس. عامرریاضی. Soc.(ظاهر شدن).

G. Wang، نابرابری های حداکثری شارپ برای مارتینگل های متقارن شرطی و حرکت براونی، Proc. عامرریاضی. Soc.(ظاهر شدن).

G. Wang، نابرابری های شارپ برای تابع مربع شرطی یک مارتینگل، A. پروب، (ظهور کردن).

T. M. Wolmewicz، تبدیل هوبرت در فضاهای وزنی توابع با ارزش برداری قابل ادغام، Colloq. ریاضی. 53 (1987)، 103-108.

M. Yor, Sur les intégrales stochastique à valeurs dans un Banach , C. R, Acad. سیپاریس 277 (1973)، 467-469.

F. Zimmerma، در مورد قضایای ضرب فوریه با ارزش برداری، Studia Math. 93 (1989)، 201-222.

J. Zi، مقایسه تفاوت های مارتینگل، یادداشت های سخنرانی در ریاضیات 1153 (1985)، 453-457.

A. Zygmund، "Trigonometric Series I, II"، انتشارات دانشگاه کمبریج، کمبریج، 1959.

اطلاعات نویسنده

نویسندگان و وابستگی ها

گروه ریاضیات و گروه آمار، دانشگاه پردو، وست لافایت، IN، 47907-2068، ایالات متحده آمریکا

گروه ریاضیات، دانشگاه ایلینوی، اوربانا، IL، 61801، ایالات متحده آمریکا