حرکت و برخورد - مواد پس زمینه

به یاد داشته باشید که ، در حالی که حرکت متناسب با سرعت است ، انرژی جنبشی (= ½mv 2) متناسب با مربع سرعت است. بنابراین سرعت در انرژی جنبشی (متناسب) مهمتر است ، و جرم (متناسب) از نظر حرکت مهمتر است. یک مرد 100 کیلوگرم در حال کار در 10 m. s-1 دارای انرژی جنبشی 5000 J. A (بزرگ) گلوله با جرم 40 گرم و سرعت 500 m. s-1 نیز دارای انرژی جنبشی 5000 J. است. 1000 کیلوگرم - 1 - در حالی که بزرگی حرکت گلوله فقط 20 کیلوگرم است - 1.

بیایید به منبع برویم: نیوتن از انرژی جنبشی استفاده نکرد ، اما او از Momentum استفاده کرد ، که او آن را "مقدار حرکت" نامید. او نوشت: "Quantitas motus est mensura ejusdem orta ex velocitate et materiate materi� conjunctim."یا" مقدار حرکت اندازه گیری همان است که ناشی از سرعت و مقدار ماده ملتحمه است. "

وی سپس از آن برای نوشتن کلی ترین نسخه از قوانین 1 و 2 استفاده کرد: 'mutationem motus متناسب با Motrici Impress� ، و fieri secundum lineaum recram qua vis illa imprimitur."یا" تغییر حرکت همیشه متناسب با نیروی انگیزه تحت تأثیر است. و در جهت خط راست که در آن آن نیرو تحت تأثیر قرار می گیرد ساخته شده است. بیایید اکنون این کار را در جبر و نماد مدرن انجام دهیم:

قوانین نیوتن و حفظ حرکت

• اکنون یک معادله می تواند هر سه قانون حرکت نیوتن را ارائه دهد. کل نیروی خارجیجعمل بر روی یک سیستم برابر است با نرخ زمان تغییر حرکت خود:

ج = dپ/DT قوانین حرکت نیوتن.

برای یک شی با توده ثابت ، این نسخه از قوانین اول و دوم نیوتن را که قبلاً معرفی شده است ، می دهد ، یعنی.ج = mآ.

دو نتیجه گیری مهم ازج = dپ/dtاولین قانون حفاظت از حرکت است:

• اگر کل نیروی خارجی باشدجصفر است ، سپس حرکت حفظ می شود.

بند مشروط بسیار مهم است. اگر در صندلی نشسته اید ، احتمالاً حرکت شما بسیار نزدیک به صفر است. وقتی از خواب بلند می شوید و دور می شوید ، حرکت شما صفر نیست. به طور کلی حرکت حفظ نمی شود. وقتی شروع به راه رفتن می کنید ، به زمین فشار می آورید و این شما را در جهت مخالف سوق می دهد. بنابراین یک نیروی خارجی روی شما عمل می کند. حرکت فقط در صورتی که کل نیروی خارجی صفر باشد حفظ می شود.

اگر سیستمی که در نظر دارید به اندازه کافی بزرگ باشد ، هر نیرو داخلی خواهد بود ، نه خارجی. این در کارتون زیر نشان داده شده است ، که البته مقیاس آن نیست. یک ماشین از استراحت شتاب می گیرد. حرکت ماشین حفظ نمی شود. با این حال ، هنگامی که جاده ماشین را به جلو سوق می دهد ، چرخ های اتومبیل نیز جاده را در جهت مخالف فشار می دهند. بنابراین ماشین به سمت راست حرکت می کند ، در حالی که زمین به سمت چپ حرکت می کند که از نظر بزرگی برابر است. بنابراین ، به دلیل این تعامل*، حرکت سیستم اتومبیل-زمین تغییر نمی کند. البته زمین چنین توده بزرگی دارد که ما به دلیل نیرویی که توسط ماشین اعمال می شود ، متوجه شتاب (اضافی) زمین نمی شویم.(جرم زمین تقریباً 10 22 برابر بیشتر از یک ماشین است ، بنابراین تغییر سرعت زمین توسط آن عامل کوچکتر است.) توجه داشته باشید که ماشین و جاده هر یک گشتاور را در مورد مرکز زمین اعمال می کنند ، بنابراینکه هم زمین و هم ماشین حرکت زاویه ای خود را در مورد آن نقطه تغییر می دهد. اطلاعات بیشتر در مورد گشتاور در بخش چرخش.(در حالی که این خودرو با توجه به زمین شتاب می گیرد ، سایر نیروهای خارجی مانند نیروهای گرانشی که توسط خورشید و کهکشان اعمال می شوند ، روی زمین و ماشین عمل می کنند.)

مرورگر شما ویدئو با این پسوند را پشتیبانی نمی کند.

به یاد داشته باشید که ما استفاده کرده ایمجبرای کل نیروی خارجی ، بیایید معادله خود را به عنوان بنویسیمج_خارجی = dپ/dtنتیجه دوم که از آن نتیجه می گیریم قانون سوم نیوتن است. اگر این معادله را برای هر ذره در یک سیستم اعمال کنیم و تمام معادلات را اضافه کنیم ، به دست می آوریمج_جمع = dپ/dtنیروی کل مجموع نیروهای داخلی و خارجی است ، بنابراین نتیجه می گیرد که کل نیروی داخلی در هر سیستم صفر است. این شاید ظریف ترین بیانیه قانون سوم نیوتن باشد و می تواند در اینجا یا در آن بخش از فیزیک ها تجدید نظر شود. بنابراین ما آن را دیده ایم

• ج = dپ/dt

نیروها در هنگام برخورد بزرگ هستند

• برخورد یک فرایند است که طی آن دو یا چند شیء در مدت زمان نسبتاً کوتاهی نیروهای نسبتاً بزرگی را بر روی یکدیگر اعمال می کنند. یک توپ راکت که یک توپ را به خود اختصاص می دهد نمونه بارز برخوردی است: قبل و بعد از تماس ، نیروهای بین راکت و خفاش در مقایسه با نیرویی که در طول تماس انجام می شود ، در طی یک دوره بسیار کمتر از یک ثانیه بسیار اندک هستند. مانور "Slingshot" که در آن یک کاوشگر فضایی عمیق به طور خلاصه با مشتری (یا یک سیاره غول پیکر دیگر) تعامل دارد ، کمتر واضح است ، اما هنوز هم توسط ستاره شناسان نامیده می شود ،بشر

بیایید به تصادفات مربوط به خودروها نگاه کنیم زیرا می توانیم از تغییر شکل هایی که نیروهای بزرگ درگیر هستند ، ببینیم. از بررسی کلیپ فیلم در زیر ، ما تخمین می زنیم که این تصادف نیروهایی را بین ماشین و مانع چند صد KN ایجاد می کند. وزن یک ماشین (وسایل نقلیه حمله شهری مستثنی) معمولاً حدود 10 کیلو نیوتن است.

مرورگر شما ویدئو با این پسوند را پشتیبانی نمی کند.

فرض کنید دو اتومبیل ، هر یک با جرم M از یک تن ، هر کدام با سرعت 60 کیلومتر در ساعت حرکت می کنند ، با سر برخورد می کنند و پس از تصادف در تماس هستند. از تقارن ، هر دو بعد از آن ثابت هستند. فرض کنید که منطقه خرد شده هر خودرو با x = 0. 5 متر کوتاه می شود ، که مسافت ΔS است که هر یک در طول تصادف سفر می کند. بگذارید بزرگی شتاب متوسط در طول برخورد یک باشد. بزرگی نیروی متوسط که توسط هر خودرو از طرف دیگر در طول این تصادف اعمال می شود ، MA است. از سینماتیک ، می توانیم A = δ (V 2)/(2ΔS) بنویسیم. جایگزینی نیروی متوسط 300 کیلوگرم را می دهد.

این نیروهای داخلی بزرگ را با نیروهای خارجی مقایسه کنید: وزن هر ماشین 10 کیلو نیوتن است. نیروی اصطکاک که بر روی هر اتومبیل عمل می کند (با فرض ترمز سخت با شرایط جاده خوب) تقریباً به همان اندازه است ، همانطور که توسط فلش های موجود در انیمیشن ما نشان داده شده است (برای اصطکاک ، به وزن و نیروهای تماسی مراجعه کنید).

مرورگر شما ویدئو با این پسوند را پشتیبانی نمی کند.

غالباً می توان از تأثیر نیروهای خارجی در حین برخورد غفلت کرد. هنگامی که تقریب مانند این را انجام می دهید ، همیشه باید صریحاً آن را بیان کنید. یک بیانیه مناسب ممکن است: "در طول برخورد ، نیروهای خارجی ناچیز هستند بنابراین حرکت سیستم حفظ می شود".

تأثیر برخورد بر روی افراد

به اهمیت x در محاسبه بالا توجه کنید: یک منطقه بزرگ خرد شده نیروی کمتری را بر روی خودرو می دهد. در مورد نیروهای سرنشینان آن چیست؟اگر شما کمربند ایمنی را نمی پوشید ، هنگامی که ماشین در هنگام تصادف کاهش می یابد ، به سرعت اولیه خود را ادامه می دهید تا اینکه بخشی از شما ، مانند سر شما ، برخورد خاص خود را با برخی از شی های دیگر مانند پنجره داشته باشد. فرمان و غیره در این حالت ، X برای سر شما ممکن است به میزان تغییر شکل سر شما بستگی داشته باشد. اگر کمربند ایمنی را بپوشید ، فاصله ای که از آن کاهش می یابد ، معمولاً بیشتر از مسافتی است که ماشین از آن کاهش می یابد. مقدار بزرگتر X باعث کاهش سرعت و نیروهای کوچکتر روی سر شما می شود.

افراد خارج از خودرو غالباً در برخورد بدتر از بین می روند: جرم آنها از ماشین کوچکتر است ، بنابراین اغلب آنها بیشتر شتاب می گیرند و منطقه خردل آنها معمولاً کوچک است. بیشتر اتومبیل های مدرن دارای یک کلاه کم ، شیب دار و نسبتاً انعطاف پذیر (یا هود) در جلو هستند. در یک برخورد ، یک عابر پیاده یا دوچرخه سوار از این سطح باز می گردد و اگر سرعت خیلی زیاد نباشد ، زنده مانده است. در برخی از حومه های غنی تر شهرهای بزرگ استرالیا و جاهای دیگر ، شیوه ای برای قرار دادن میله های فلزی بزرگ در جلوی وسایل نقلیه خصوصی بلند و سنگین که برای رفت و آمد و تحویل کودکان به مدرسه استفاده می شود ، وجود دارد. اینها ارزش X را در یک برخورد کاهش می دهد و در نتیجه منجر به نیروهای بزرگتر بر سرنشینان می شود (بله ، نیروهای بزرگتر بر سر سرنشینان). با این حال ، تأثیر آنها بر روی عابران پیاده و دوچرخه سواران بسیار بیشتر است. میله های موجود در جلو بسیار کمتر از پنل نسبتاً انعطاف پذیر در درپوش یا هود. علاوه بر این ، میله ها معمولاً قربانی را به سمت بالا منحرف نمی کنند. در واقع ، اغلب یک نوار در سطح سر کودک وجود دارد. این غم انگیز است که این لوازم جانبی غیر ضروری و خطرناک مد شده اند.

سرانجام یک نکته بسیار مهم: احتمال اینکه در یک تصادف جدی به هر 5 کیلومتر در ساعت بالاتر از 60 کیلومتر در ساعت باشد ، دو برابر می شود. به این صفحه مهم مراجعه کنید.

حفاظت از حرکت می تواند شامل اجزای بردار باشد

• حفاظت از حرکت یک معادله بردار است. اگر همه نیروهای خارجی ناچیز هستند ، آنگاه σپ_اولیه= σپ_نهایی، جایی که σ به معنای جمع بندی بیش از همه ذرات درگیر در برخورد است. این معادله بردار تک به سه معادله مقیاس ارائه می دهد: σ p_{X ، اولیه}= σ P_{X ، نهایی}، σ p_{y ، اولیه}= σ P_{تو ، نهایی}و σ p_{Z ، اولیه}= σ P_{Z ، نهایی}.

مثال زیر برای یادآوری این نکته وجود دارد که حفاظت از حرکت فقط در یک یا دو بعد می تواند اعمال شود ، و بنابراین فقط به برخی از مؤلفه های بردار.

مرورگر شما ویدئو با این پسوند را پشتیبانی نمی کند.

در اینجا ، نیروهای خارجی که بر روی سیستم چکش اسکیت بازی می کنند ، گرانش ، نیروی عادی و اصطکاک هستند. در حین برخورد ، نیروی بین آنها بسیار بیشتر از وزن آنها است ، بنابراین ممکن است از وزن غافل شود. توجه کنید که اسکیت بورد به سختی شتاب عمودی ندارد ، بنابراین کل نیروی عمودی روی آن نزدیک به صفر است. با این حال ، در طول برخورد ، بدیهی است که نیروهای عمودی بزرگی بین اسکیت بورد و چکش وجود دارد زیرا چکش شتاب عمودی بزرگی دارد. بنابراین نیروی عادی خارجی که در این تصادف عمل می کند ، قابل غفلت نیست. بنابراین حرکت در جهت عمودی حفظ نمی شود. با این حال ، این لزوماً حفظ حرکت در جهت افقی را ممنوع نمی کند. اگر جرم چرخ های اسکیت ناچیز باشد ، در جهت X حرکت حفظ می شود.(در حقیقت ، اصطکاک بین چرخ ها و نیمکت باید به طور ناگهانی در حین برخورد افزایش یابد ، زیرا چرخ ها قبل و بعد از آن با سرعت های زاویه ای مختلف می چرخند (به چرخ ها و نورد مراجعه کنید) ، و این تغییر نیاز به گشتاور دارد که توسط اصطکاک تأمین می شودبا این حال ، بر روی نیمکت. با این حال ، به شرط اینکه چرخ های جرم اندک باشد ، این نیروی در مقایسه با چکش و اسکیت بورد کوچک خواهد بود.)

می توانید بررسی کنید که چگونه σ p_{X ، اولیه}= σ P_{X ، نهایی}در اینجا اعمال می شود: جرم چکش 2. 0 کیلوگرم است ، از اسکیت بورد 3. 5 کیلوگرم است ، بنابراین حفاظت از حرکت در جهت x پیش بینی می کند که سرعت تخته پس از برخورد 2. 0/(2. 0+3. 5) = 0. 36 برابر برابر خواهد بود. X جزء سرعت چکش بین زمانی که دست من را ترک می کند و هنگام برخورد به اسکیت بورد. سرعت متناسب با تعداد پیکسل های مسافرتی در هر فریم است.

Airtrack: برخورد الاستیک

• AirTrack به ما امکان می دهد تا با اصطکاک ناچیز برخورد را در یک بعد مشاهده کنیم. این مسیر حاوی هوای فشرده شده است که توسط سمت فشار زیاد جاروبرقی خانگی تأمین می شود. هوا از طریق سوراخ های کوچک در سطوح فوقانی مسیر خارج می شود ، به طوری که اتومبیل ها به طور موثری در حال شناور هستند: وزن آنها با فشار اضافی در یک لایه نازک بین آنها و مسیر پشتیبانی می شود. نمونه های اول (تقریباً کاملاً کامل) برخورد الاستیک است. در حین برخورد ، انرژی جنبشی به طور خلاصه در یک چشمه در انتهای خودرو در سمت چپ به انرژی بالقوه منتقل می شود ، سپس دوباره به انرژی جنبشی باز می گردد. این فرآیند تقریباً کاملاً برگشت پذیر است ، بنابراین برخورد تقریباً کاملاً الاستیک است.

مرورگر شما ویدئو با این پسوند را پشتیبانی نمی کند.

خط قرمز موقعیت افقی مرکز جرم را نشان می دهد. از آنجا که این دو اتومبیل دارای جرم برابر هستند ، مرکز جرم در نیمه راه بین مراکز آنها قرار دارد. در مثال بالا ، مرکز جرم با سرعت ثابت ، در طول تصادف حرکت می کند. جنبشی مرتبط با حرکت نسبی CAR ها (انرژی جنبشی اندازه گیری شده با توجه به مرکز جرم) به طور خلاصه در بهار در لحظه حداکثر فشرده سازی به انرژی بالقوه تبدیل می شود و سپس به انرژی جنبشی تبدیل می شود.

حفاظت از حرکت نیاز دارد:

p _اولیه = p _نهایی(1).

• MV + 0 = MV₁+ MV₂

• v = v₁ + v₂(2).

از آنجا که این تصادف الاستیک است ، می توانیم از حفاظت از انرژی مکانیکی استفاده کنیم. ارتفاع تغییر نمی کند ، بنابراین انرژی پتانسیل گرانشی در کل ثابت است. انرژی بالقوه ذخیره شده به طور خلاصه در بهار به انرژی جنبشی تبدیل می شود ، بنابراین

که ساده می شود

بنابراین ، ترکیب (2) (حفاظت از حرکت) و (3) (حفاظت از انرژی) ، ما داریم

این معادله فقط در صورت V می تواند صادق باشد₁= 0 یا اگر v₂= 0. بنابراین دو راه حل ممکن وجود دارد. یکی V است₁= 0 و V₂= V ، همان چیزی است که ما در کلیپ بالا می بینیم: ماشین چپ به یک توقف کامل می رسد و ماشین سمت راست برخورد را با v. راه حل دیگر V است.₁= V و V₂= 0 ، این همان اتفاقی است که اگر اصلاً برخورد نکنند.(به شدت ، راه حل دوم فقط در دو یا سه بعد امکان پذیر است ، نه یک.)

مثال زیر یک مورد کلی تر را نشان می دهد: در قاب دوربین ، سرعت اولیه این دو اتومبیل در جهت های مخالف قرار دارد و دارای بزرگی های متفاوتی است.

مرورگر شما ویدئو با این پسوند را پشتیبانی نمی کند.

Airtrack: برخورد غیرقانونی

• برای مثال های زیر فنر با یک قطعه بتونه جایگزین شده است. تغییر شکل فنر برگشت پذیر است که باعث برخورد الاستیک می شود. تغییر شکل بتونه به هیچ وجه قابل برگشت نیست: تمام انرژی که برای تغییر شکل آن می رود از بین می رود (به عنوان گرما در بتونه).

مرورگر شما ویدئو با این پسوند را پشتیبانی نمی کند.

برخورد کشسان است، اما حفظ تکانه همچنان اعمال می شود، بنابراین، مانند مثال اول بالا، داریم:

در اینجا، البته، ما نمی توانیم بقای انرژی مکانیکی را اعمال کنیم. در عوض، می دانیم که این دو خودرو پس از برخورد به هم می چسبند، بنابراین

از ترکیب (5) و (6) به دست می آید

از آنجایی که دو جرم با هم برابر هستند، مرکز جرم در نیمه راه بین آنها قرار دارد. قبل از برخورد، سرعت یک خودرو v و دیگری صفر بود، بنابراین مرکز جرم سیستم نیز قبل از برخورد v/2 بود. تکانه کل، جرم کل ضربدر سرعت مرکز جرم است، بنابراین تکانه کل، قبل و بعد، (2m)(v/2) = mv است.

در مورد بعدی که نشان خواهیم داد، سرعت های اولیه از نظر بزرگی برابر و در جهت مخالف هستند. بنابراین مرکز جرم، نقطه میانی بین دو خودرو، قبل از برخورد ثابت است. باز هم این یک برخورد کاملا غیر کشسان است، بنابراین دوباره دو جرم پس از برخورد سرعت یکسانی خواهند داشت. بنابراین پیش بینی وضعیت های نهایی آسان است.

مرورگر شما ویدئو با این پسوند را پشتیبانی نمی کند.

برخورد در قاب مرکز جرم

• اگر مرکز جرم در چارچوب مرجع ما در حال حرکت باشد (مثلاً گیره فیلم در فریم بالایی زیر)، می توانیم به قاب مرکز جرم تبدیل شویم، یعنی فریمی که مرکز جرم در ابتدا در حالت استراحت است. این کار را می توان با تصاویر ثابت با حرکت دادن تصاویر انجام داد. در انیمیشن زیر، تصاویر ابتدا در کادر آزمایشگاهی ظاهر می شوند، سپس برای نشان دادن قاب مرکز جرم منتقل می شوند. این را با برخورد نشان داده شده در بالا مقایسه کنید.

مرورگر شما ویدئو با این پسوند را پشتیبانی نمی کند.

بیایید این مجموعه از مثال ها را با برخوردی به پایان برسانیم که در آن دو سرعت اولیه دارای قدر متفاوت، اما جهت مخالف هستند. بنابراین حالت اولیه تقریباً شبیه برخورد الاستیک دوم در بالا است. با این حال، برخورد در اینجا کاملا غیر ارتجاعی است.