سطح و حجم مواد جامد: تعریف ، فرمول ها ، نمونه ها

سطح و حجم مواد جامد: سطح سطح به عنوان مجموع مناطق تمام سطوح بسته یک جامد توضیح داده شده است. سه نوع مساحت وجود دارد: سطح جانبی ، مساحت سطح خمیده و سطح کل. حجم یک مقدار ریاضی است که ظرفیت یک شیء جامد را تعریف می کند.

ممکن است انواع مختلفی از شکل های جامد را در اطراف خود ببینیم. ما ممکن است سطح و حجم شکل های مختلف جامد را با استفاده از فرمول های خاص محاسبه کنیم. از مکعب ، مکعب ، سیلندرها ، مخروط ها و سایر بدنه های جامد استفاده می شود. ما به نحوه محاسبه سطح و حجم سطح برای هر یک از این شکل ها خواهیم پرداخت. برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد فرمول های سطح و حجم ، تعاریف ، فرمول ها ، نمونه ها و غیره به خواندن ادامه دهید.

سطح سطح چیست؟

مقدار فضای خارجی که شکل سه بعدی را در بر می گیرد ، سطح آن است. سطح سطح یک شکل جامد به سه نوع ، یعنی سطح سطح جانبی ، سطح منحنی ، سطح کل سطح طبقه بندی می شود

مساحت سطح جانبی: سطح جانبی به عنوان مساحت تمام صورت به جز چهره های پایین و بالا یا پایه شناخته می شود.

سطح سطح خمیده: مساحت سطح خمیده به عنوان مساحت تمام مناطق خمیده جامد شناخته می شود.

مساحت سطح کل: مساحت سطح کل مساحت تمام صورت (از جمله چهره های بالا و پایین) از جسم جامد است.

واحد سطح

The surface area of solids is measured in square units. For instance, if the dimensions are given in (m,) then the surface area will be in (>^2>,) which is the standard unit of surface area in the Inteational System of Units (SI). Similarly, other units of surface area are (>>^2>,,>>^2>,,>^2>،) و غیره.

حجم چیست؟

حجم یک شکل جامد به عنوان میزان فضایی که اشغال می کند تعریف می شود. این فضایی است که توسط یک مرز محصور شده یا توسط یک شیء یا ظرفیت نگه داشتن چیزی اشغال شده است.

واحد حجم

The volume of solids is calculated using cubic units. For instance, if the dimensions are given in (m,) then the volume will be in (>^3>.) Similarly, other units of volume can be (>>^3>,,>>^3>,,>>^3>,) etc. To measure the volume of liquids, we use litres. We know, (1) litre ( = 1000,>>^3>) (1000,>>^3> = frac>>>^3> = 0.001,>^3>) ( Rightarrow 0.001,>^3> = 1) litre Hence, (1,>^3>= 1000 ) لیتر

سطح و فرمول های حجم مواد جامد

پیدا کردن سطح و حجم آن برای مکعب و مکعب آسان است زیرا دارای سطوح مسطح هستند. اما برای مواد جامد که حاوی مناطق خمیده مانند مخروط ، سیلندر و کره هستند ، شعاع یا قطر ناحیه/سطح خمیده آن نقش مهمی در یافتن حجم و سطح سطح آنها دارد.

بگذارید در مورد مساحت سطح و حجم چند شکل جامد مانند 1. مکعب 2. مکعب 3. سیلندر 4. مخروط 5. فرستوم مخروط 6. کره 7. نیمکره

مساحت و حجم مکعب

یک مکعب یک شکل سه بعدی جامد است که دارای شش چهره مستطیل با هشت راس و دوازده لبه است.

سطح جانبی مکعب

این شکل به وضوح نشان می دهد که چهار چهره مسطح جانبی دارد ، به استثنای چهره های بالا و پایین. بنابراین ، مجموع صورت ها ، به استثنای صورت های بالا و پایین ، به عنوان سطح جانبی شناخته می شود. فرمول سطح جانبی یک مکعب (= 2 سمت چپ ( راست) )

سطح کل مکعب

مساحت سطح کل مجموع سطح سطح جانبی و صورتهای بالا و پایین است. (= 2 سمت چپ ( راست) )

حجم یک مکعب

We know the volume of any polygonal three ( ) dimensional figure ( =>,>,>,> imes>) یک مکعب دارای شش سطح مستطیل شکل است. بگذارید آن را به عنوان پایه در نظر بگیریم. از آنجا که مساحت پایه (= l بار b ) از این رو ، حجم مکعب (= l بار b times h )

مساحت و حجم یک مکعب

یک مکعب یک شکل سه بعدی جامد است که دارای شش چهره مربع با هشت راس و دوازده لبه است. مفهوم سطح جانبی ، سطح کل و حجم یک مکعب بسیار شبیه به مکعب است.

سطح جانبی کابین E

بگذارید فرض کنیم (A ) یکی از لبه های مکعب است. سطح جانبی مکعب (= 4<left( a ight)^2>)

مساحت سطح کل توله

حجم یک مکعب

If we know the length of the cube’s edge, we can simply find out its volume. The volume of a cube ( => imes> imes> = <left( <>> ight)^3> = <left( a ight)^3>,left[> => =>>درست])

مساحت و حجم یک سیلندر

سیلندر یک جسم جامد سه بعدی اساسی با یک سطح خمیده و دو سطح دایره ای در انتهای آن است.

سطح منحنی یک سیلندر

A cylinder has two flat surfaces at the bottom and top faces. The curved surface area does not involve two circular faces. If we open a cylinder, we will get one rectangle and two circles having the same radius. Therefore, the area of the curved surface is (2pi r imes h = 2pi rh) (as the area of a rectangle is (> imes>)).

سطح کل یک سیلندر

سطح کل یک سیلندر به معنای مجموع سطح سطح خمیده و مساحت دو پایه دایره ای است. بنابراین ، سطح سطح کل (= 2 pi rh + pi + pi = 2 pi r سمت چپ ( راست) ) [به عنوان ناحیه دایره ( pi )]]

حجم سیلندر

حجم یک سیلندر محصول ارتفاع آن و مساحت پایه دایره ای آن است.

Volume of a cylinder ( =>,>,>,>,> imes>) مساحت یک دایره (= pi ) ارتفاع استوانه دایره ای راست (h. ) حجم یک استوانه (= pi h )

سطح و حجم مخروط

مخروط یک جسم جامد سه بعدی با یک پایه دایره ای ، یک صورت خمیده و یک راس و یک لبه دایره ای است.

به طور کلی ، یک مخروط مشابه هرم با یک پایه دایره ای و یک سطح خمیده است. اگر شعاع و ارتفاع آن شناخته شده باشد ، می توانیم سطح و حجم مخروط را محاسبه کنیم. در اینجا ، (r ) شعاع پایه دایره ای است و (h ) ارتفاع است ، و (l ) ارتفاع شیب مخروط است. برای دانستن در مورد سطح یک مخروط دایره ای راست ، مخروط دایره ای راست را برش داده و مطابق آنچه در زیر آمده است ، آن را باز کنید.

اگر یک مخروط دایره ای راست را برش دهیم ، یک بخش با شعاع برابر با ارتفاع شیب (l. ) می گیریم

سطح منحنی یک مخروط

سطح خمیده مخروط برابر با منطقه بخش تشکیل شده است. بنابراین ، سطح سطح خمیده (= pi rl )

سطح کل یک مخروط

The total surface area of a cone is the sum of the curved surface area and the area of its base. Total surface area ( =>,>,> +>,>,>,>,>,>= pi + pi rl )

حجم مخروط

The volume of a cone equals one-third of the product of the area of base and height of the right circular cone. Volume ( = frac imes>,>,>,left(>> ight) imes>) از این رو ، حجم مخروط (= frac times pi times h = frac pi h )

مساحت و حجم فرستوم مخروط

اگر یک هواپیما به موازات پایه مخروط یک مخروط دایره ای راست را قطع کند ، بخشی از مخروط بین پایه و هواپیمای برش مخروط به یک فروست مخروط گفته می شود. یک فرستوم مخروط دارای دو پایه دایره ای صاف نابرابر و یک سطح خمیده است. بگذارید اکنون برخی از اصطلاحات دیگر مربوط به یخبندان مخروط مانند ارتفاع ، ارتفاع شیب و غیره را تعریف کنیم.

The curved surface area of the frustum of a cone ( = pi left( +> راست) l ) کجا ، (l = sqrt +<<left( > ight)>^2>> ) The total surface area of the frustum of a cone ( = pi lleft( +> راست) + pi r_1^2 + pi r_2^2 ) کجا ، (l = sqrt +<<left( > ight)>^2>> )

حجم فرستوم مخروط

بگذارید (H ) ارتفاع باشد ، (l ) ارتفاع شیب باشد و () و () شعاع پایه ها باشد ( سمت چپ ( سمت چپ (<>> راست) ) از یخبندان مخروط. سپس می توانیم حجم را پیدا کنیم و از طریق حجم یک فرستوم مخروط (= frac pi h سمت چپ (چپ ((= frac pi h ) (درست))

مساحت و حجم یک کره

یک کره یک شکل جامد سه بعدی است که از نظر شکل گرد است.

مساحت یک کره با شعاع (r = 4 pi. )

حجم یک کره

The volume of a sphere with radius r can be calculated using the formula, (V = fracpi ,>,>)

سطح و حجم نیمکره

نیمکره یک شکل جامد سه بعدی است که به طور دقیق نیمی از کره است.

سطح منحنی نیمکره جامد

سطح خمیده نیمکره جامد دقیقاً نیمی از کل سطح یک کره است زیرا پایه دایره ای را شامل نمی شود. سطح کل سطح یک کره (= 4 pi ) بنابراین ، سطح سطح خمیده نیمکره (= frac برابر 4 pi = 2 pi. ) که شعاع نیمکره است (r. )

سطح کل یک نیمکره

سطح سطح کل از پایه دایره ای و سطح منحنی سطح نیمکره جامد تشکیل شده است. از این رو ، سطح کل یک نیمکره (= سمت چپ (<2pi + pi> راست) = 3 pi )

حجم نیمکره

حجم نیمکره دقیقاً نیمی از حجم یک کره جامد خواهد بود. از آنجا که حجم یک کره جامد (= frac pi ) حجم نیمکره (= frac times frac pi = frac pi ) که در آن (r ) شعاع نیمکره استبشر

نمونه های حل شده در مورد سطح سطح و حجم مواد جامد

بگذارید چند نمونه در مورد سطح و حجم مواد جامد را بررسی کنیم:

Q.1. What is the curved surface area of a hemisphere if the diameter is (12,>>) Ans: The diameter is (12,>>) The radius is (frac>,>,>) The curved surface area of the hemisphere ( = 2pi = 2 imes frac> imes 6 imes 6,>>^2>) ( = 226.28,>>^2>)

Q.2. Find the length of the sides of the cube if its volume is (216,>>^3>.) Ans: Given, the volume of the cube ( = 216,>>^3>) بگذارید طول طرفین (a. ) ما می دانیم ، حجم یک مکعب (=<left( << m>> ight)^3>) Substituting the value we get, ( = 216) ( Rightarrow a = sqrt[3]> Rightarrow a = 6,>) Hence, the side of the cube is (6,>>)

Q.3. If the diagonal is (4sqrt 3 ,>>) Find the volume of the cube. Ans: We know, (V = frac>>> Rightarrow v = frac<<<<left( <4sqrt 3> ight)>^3>>>> = frac>> Rightarrow V = 64,>>^3>) Hence, the volume of the cube is (64,>>^3>.)

Q.4. The slant height of a frustum of a cone is (4,>,) and the perimeters (circumference) of its circular ends are (18,>) and (6,>>) Find the curved surface area of the frustum. Ans: Given, (l = 4,>) Circumference of a circular end ( = 18,>) ( Rightarrow 2pi = 18,>) ( Rightarrow pi = 9,>) Circumference of another circular end ( = 6,>) ( Rightarrow 2pi = 6,>) ( Rightarrow pi = 3,>) ما می دانیم که سطح منحنی سطح (= pi l سمت چپ (<+> راست) = L سمت چپ (<pi + pi> ight)) ( = 4 imes left( ight)>>^2>) ( = 48,>>^2>) Hence, the curved surface area of the frustum is (48,>>^2>.)

Q.5. Madhu prepares a birthday cap with a piece of paper in the form of a right circular cone of radius (3) inches and height (4) inches. Find the slant height of the birthday cap made by her. Ans: Given that, the birthday cap prepared by Madhu is in the shape of a right circular cone. The radius of the cone (left( r ight) = 3) inches and height of the cone (left( h ight) = 4) inches. It is known that the slant height of the cone is given by (l = sqrt +> .) ( Rightarrow l = sqrt +>) ( RightArrow l = sqrt ) ( راست L = sqrt = 5 ) اینچ از این رو ، ارتفاع شیب کلاه تولد (5 ) اینچ است.

خلاصه در سطح سطح و حجم مواد جامد

در این مقاله به بحث در مورد سطح و حجم مواد جامد های مختلف پرداخته شده است. ما همه فرمول های سطح و حجم را یاد گرفتیم. ما همچنین چند نمونه از آن را حل کردیم.

سوالات متداول در مورد سطح و حجم مواد جامد پرسیده می شود

ما برخی از سؤالات متداول در مورد سطح و حجم مواد جامد را در اینجا ارائه داده ایم:

س. 1. منظورتان از سطح و حجم مواد جامد چیست؟جواب: مقدار فضای خارجی که شکل سه بعدی را در بر می گیرد ، سطح سطح نامیده می شود. حجم یک شکل جامد میزان فضایی است که اشغال می کند. این فضایی است که توسط یک مرز محصور شده یا توسط یک شیء یا ظرفیت نگه داشتن چیزی اشغال شده است.

q. 2. سطح یک جامد چقدر است؟جواب: مقدار فضای خارجی که شکل سه بعدی را در بر می گیرد ، سطح سطح نامیده می شود. سطح سطح اشکال جامد به سه نوع طبقه بندی می شود. اینها سطح جانبی ، سطح منحنی ، سطح سطح کل هستند.

q. 3. فرمول سطح سطح چیست؟جواب: فرمول سطح سطح مکعب (= 2 سمت چپ ( راست) ) فرمول سطح سطح یک مکعب (= 6<left( a ight)^2>) The formula of the surface area of a cylinder ( = 2pi rleft( ight)) The formula of the surface area of a cone ( = pi + pi rl) The formula of the surface area of a frustum of a cone ( = pi lleft( +> راست) + pi r_1^2 + pi r_2^2 ) فرمول سطح سطح یک کره (= 4 pi ) فرمول سطح سطح یک نیمکره (= 3 pi )

q. 4. فرمول های حجم چیست؟جواب: فرمول حجم مکعب (v = lbh ) فرمول حجم یک مکعب (v =<left( a ight)^3>) فرمول حجم یک استوانه (v = pi h ) فرمول حجم یک مخروط (v = frac times pi times h = frac pi h ) فرمول حجم حجماز یک کره (v = frac pi )

س. 5. چگونه سطح و حجم یک جامد را پیدا می کنید؟جواب: اگر ابعاد مواد جامد را بدانیم ، می توانیم با استفاده از فرمول ها ، سطح و حجم مواد جامد را به راحتی پیدا کنیم.

ما امیدواریم که این مقاله مفصل در مورد سطح و حجم مواد جامد در تحصیلات خود به شما کمک کند.