حجم سیلندر

حجم یک سیلندر چگالی سیلندر است که نشان دهنده میزان ماده ای است که می تواند حمل کند یا چه مقدار از هر ماده ای را می توان در آن غوطه ور کرد. حجم سیلندر توسط فرمول ، πr 2 ساعت داده می شود ، جایی که r شعاع پایه دایره ای و H ارتفاع سیلندر است. این ماده می تواند یک مقدار مایع یا هر ماده ای باشد که می تواند به طور یکنواخت در سیلندر پر شود. حجم اشکال را در اینجا بررسی کنید.

حجم سیلندر در این مقاله به طور خلاصه به همراه نمونه های حل شده برای درک بهتر توضیح داده شده است. در ریاضیات ، هندسه شاخه مهمی است که در آن شکل ها و خصوصیات آنها را می آموزیم. حجم و سطح سطح دو ویژگی مهم هر شکل سه بعدی است.

همچنین بخوانید:

تعریف

سیلندر یک شکل سه بعدی است که دارای یک پایه دایره ای است. یک سیلندر را می توان به عنوان مجموعه ای از دیسک های دایره ای که روی یکدیگر جمع شده اند ، مشاهده کرد. اکنون ، به سناریویی فکر کنید که در آن باید مقدار قند را که می توان در یک جعبه استوانه ای قرار داد محاسبه کنیم.

به عبارت دیگر ، منظور ما این است که ظرفیت یا حجم این جعبه را محاسبه کنیم. ظرفیت یک جعبه استوانه ای اساساً برابر با حجم سیلندر درگیر است. بنابراین ، حجم یک شکل سه بعدی برابر با میزان فضای اشغال شده توسط آن شکل است.

حجم فرمول سیلندر

یک سیلندر را می توان به عنوان مجموعه ای از دیسک های متناقض ، که یکی از آنها بالاتر از دیگری است ، مشاهده کرد. به منظور محاسبه فضای اشغال شده توسط یک سیلندر ، فضای اشغال شده توسط هر دیسک را محاسبه می کنیم و سپس آنها را اضافه می کنیم. بنابراین ، حجم سیلندر را می توان با محصول مساحت پایه و ارتفاع تهیه کرد.

برای هر سیلندر با شعاع پایه ‘R و ارتفاع‘ H '، حجم آن زمان پایه خواهد بود.

بنابراین ، حجم سیلندر شعاع پایه ‘r ، و ارتفاع‘ H '= (مساحت پایه) × ارتفاع سیلندر

از آنجا که پایه دایره است ، می توان آن را نوشت

حجم = πr 2 × H

بنابراین ، حجم یک استوانه = πr 2 ساعت مکعب.

حجم سیلندر توخالی

در مورد سیلندر توخالی ، دو شعاع را اندازه می گیریم ، یکی برای دایره داخلی و دیگری برای دایره بیرونی که توسط پایه سیلندر توخالی تشکیل شده است. فرض کنید ، r₁و r₂دو شعاع سیلندر توخالی داده شده با "H" به عنوان ارتفاع ، سپس حجم این سیلندر را می توان به صورت نوشت.

سطح سطح سیلندر

مقدار واحدهای مربع مورد نیاز برای پوشاندن سطح سیلندر ، سطح سطح سیلندر است. فرمول سطح سطح استوانه برابر با سطح کل سطح پایه های سیلندر و سطح سطح طرفین آن است.

حجم سیلندر در لیتر

وقتی حجم سیلندر را در سانتیمتر مکعب می یابیم ، می توانیم با دانستن تبدیل زیر ، یعنی ، مقدار را در لیتر تبدیل کنیم.

1 لیتر = 1000 سانتی متر مکعب یا سانتی متر 3 به عنوان مثال: اگر یک لوله استوانه ای دارای حجم 12 لیتر باشد ، می توانیم حجم لوله را به عنوان 12 × 1000 سانتی متر 3 = 12،000 سانتی متر 3 بنویسیم

مثال ها

سوال 1: حجم یک سیلندر داده شده با ارتفاع 20 سانتی متر و شعاع پایه 14 سانتی متر را محاسبه کنید.(PI = 22/7 را بگیرید)

راه حل:

حجم ، v = πr 2 ساعت مکعب

V = (22/7) × 14 × 14 × 20

بنابراین ، حجم یک سیلندر = 12320 سانتی متر 3

سوال 2: شعاع پایه یک ظرف استوانه ای از حجم 440 سانتی متر 3 را محاسبه کنید. ارتفاع ظرف استوانه ای 35 سانتی متر است.(PI = 22/7 را بگیرید)

راه حل:

حجم = 440 سانتی متر 3

ما از فرمول سیلندر می دانیم.

حجم ، v = πr 2 ساعت مکعب

بنابراین ، 440 = (22/7) × R 2 × 35

r 2 = (7 440 440)/(35 22 22) = 3080/770 = 4

بنابراین ، r = 2 سانتی متر

بنابراین ، شعاع یک سیلندر = 2 سانتی متر.

لینک های مربوطه

برای یادگیری همه مفاهیم در ریاضیات به روشی جذاب تر ، در Byju ثبت نام کنید. همچنین ، فیلم های جالب را در مورد موضوعات مختلف ریاضیات با بارگیری BYJU - برنامه یادگیری از فروشگاه Google Play یا فروشگاه App تماشا کنید.

در مورد حجم سیلندر اغلب سؤالاتی پرسیده می شود

منظور از حجم سیلندر چیست؟

در هندسه ، حجم یک سیلندر به عنوان ظرفیت سیلندر تعریف می شود که به یافتن مقدار ماده ای که سیلندر می تواند در آن پیدا کند ، کمک می کند.

فرمول حجم یک سیلندر چیست؟

فرمول محاسبه حجم یک سیلندر توسط محصول ناحیه پایه و ارتفاع آن داده شده است. از آنجا که ، ناحیه پایه یک استوانه به صورت دایره ای است ، می توانیم بیان کنیم که حجم یک استوانه = πr 2 ساعت مکعب.

حجم سیلندر توخالی چقدر است؟

همانطور که می دانیم سیلندر توخالی نوعی استوانه است که از داخل خالی است و باید بین شعاع داخلی و خارجی تفاوت داشته باشد. بنابراین ، مقدار فضای اشغال شده توسط سیلندر توخالی در فضای سه بعدی ، حجم یک استوانه توخالی نامیده می شود.

چگونه حجم یک استوانه توخالی را محاسبه کنیم؟

اگر r شعاع خارجی باشد و r شعاع داخلی است ، پس فرمول محاسبه حجم سیلندر توسط: v = π (r 2 - r 2) H واحدهای مکعب داده می شود.

واحد حجم یک سیلندر چیست؟

حجم یک استوانه به طور کلی بر حسب واحدهای مکعبی مانند سانتی متر مکعب (سانتی متر مکعب)، متر مکعب (متر مکعب)، فوت مکعب (فوت ۳) و غیره اندازه گیری می شود.

چگونه می توان حجم یک استوانه را در صورتی که قطر و ارتفاع آن را در نظر گرفت؟

همانطور که می دانیم، قطر "d" = 2 (شعاع) = 2r. بنابراین، r = d/2 حال، مقدار "r" را در فرمول حجم استوانه جایگزین کنید، V = πr 2 h = π(d/2) 2 h V = (πd 2 h)/4 بدست می آوریم،حجم سیلندر (πd 2 h)/4 است، اگر قطر و ارتفاع آن داده شود.

اگر شعاع سیلندر دو برابر شود چه اتفاقی برای حجم سیلندر خواهد افتاد؟

همانطور که می دانیم حجم سیلندر با مربع شعاع آن نسبت مستقیم دارد. اگر شعاع دو برابر شود، (یعنی r = 2r)، V = πr 2 h =π(2r) 2 h = 4πr 2 h به دست می آوریم. بنابراین حجم سیلندر با دو برابر شدن شعاع آن چهار برابر می شود.

اگر شعاع سیلندر نصف شود چه اتفاقی برای حجم سیلندر خواهد افتاد؟

می دانیم که حجم استوانه ∝ Radius2 بنابراین، اگر شعاع نصف شود (یعنی r = r/2)، V = π(r/2) 2 h = (πr 2 h)/4 به دست می آید. حجم سیلندر در صورتی که شعاع آن نصف شود 1/4 می شود.